1 基本概念

　　通径分析(Path Analysis)是研究变量间相互关系、自变量对因变量作用方式、程度的多元统计分析技术。在市场研究中，自变量间的关系往往比较复杂，有些自变量间的关系为相关关系，而有些自变量间的关系却是因果关系。一般地，我们称受其他变量影响的变量为内生变量，而影响其他变量的变量为外生变量，显然，因变量y为内生变量，各自变量都以自己不同的方式影响因变量y。一般而言，通径分析以多元线性回归分析为基础，通过对标准化变量的偏回归系数进一步分析、分解，对各自变量的作用方式、途径给出了一个科学、合理、定量的解释。

　　2 基本思想、原理

　　通径图：通径分析借助几何图形来表达变量间的关系。如设x1，x2，x3都是y的原因因素，由逐步回归求得的方程中仅含x1，x2，不含x3。但通过分析又知x3与x1间具有较强的因果关系，x3影响x1，即x3→x1，从而它们影响y的方式可用下图表示：

　　图中，Py.1表示固定其他自变量时，x1直接作用于y的大小，称为x1对y的通径系数，Py.1的定义就是x1关于y的标准偏回归系数(b’1);Py.2定义类似。P1.3表示x3直接作用于x1的大小，定义为x3关于x1的标准偏回归系数(b’’1)。r23表示 x2、x3间的相关系数，x3可通过影响x2间接影响因变量y，其大小可由r23Py.2衡量，称r23Py.2为x3通过x2对y的间接作用大小;x3亦可通过x1而作用于y，其作用大小可用P1.3Py.1衡量，称P1.3Py.1为x3，通过x1对y的间接作用大小。

　　一般地，设xi，xj为任意两个自变量，它们对y的作用定义如下：

　　xi对于y的直接作用大小(xi对y的通径系数)=Py.i=标准偏回归系数(b’i);

　　xi通过xj而间接作用于y的大小(xi通过xj对y间接通径系数)=rijPy.j。

　　另外，将残差记为一个“原因变量(自变量)”，用e表示，由回归分析知，e永远独立于其他的自变量，e对y的直接作用定义为Py.e，其大小用　　(R为复相关系数)衡量。仿此，可定义其他内生变量的残差。

　　读图原则：读通径图时，要求遵循“先后退，后前进”的原则进行，沿箭头方向为前进，反之为后退。如由x3至x1即x3→x1为前进，反之，由x1至x3为后退;x2与x3间为相互关系，因而它们之间的通径为双向通径，这时需注意，分析x3作用于y的通径时，由x3至x2为前进，反之为后退，而分析x2的作用于y的通径时，由x2至x3为前进，反之为后退。

　　主要公式：设n个自变量x1，x2，…，xn的通径系数分别为Py.1，Py.2，…，Py.n，由回归分析，存在如下的关系式：

　　riy=ri1Py.1+ri2Py.2+…+rinPy.n (i=1,2,…,n)

　　以R表示复相关系数，有以下关系式成立：

　　以上两个等式体现了通径分析对相关系数、决定系数的分解过程。

　　应用示例：一项客户满意度研究中，通径分析的结果见下图，

　　上图描绘了各指标对总体满意度的影响程度与途径，如：“产品质量”对总体满意度的直接作用为0.85，而通过“形象”、“售后服务”的间接作用为：0.15´0.53´0.38，其余分析类同。